# Grenser og kontinuitet # Derivasjon Den deriverte av en funksjon beskriver hastigheten en funksjon endrer seg med. Geometrisk kan det også beskrives som stigningen til tangenten til en kurve. Den deriverte $f'(x)$ er definert som $$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)−f(x)}{h} $$ Den viser endringen til $f$ mellom $x$ og $x+h$, og er lik stigningen til linjen mellom de to punktene på grafen. En god tilnærming for endringsraten til $f$ i punktet $x$ finner man ved å ta grenseverdien av denne brøken når h→0. ## Regler for derivasjon Regler for hvordan å derivere sammensatte funksjoner. ### Produktregelen $$ (g \cdot h)' = g' \cdot h + g \cdot h' $$ ### Kvotientregelen $$ \left(\frac{g}{h}\right)' = \frac{g' \cdot h - g \cdot h'}{h^2} $$ ### Kjerneregelen $$ (g \circ h)'(x) = (g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$ ## Deriverte av ulike typer funksjoner ### Potensfunksjoner $$ \frac{d}{dx} x^r = rx^{x-1} $$ ### Eksponensialfunksjoner $$ \frac{d}{dx} e^x = e^x $$ $$ \frac{d}{dx} a^x = ln(a)a^x \quad (a>0) $$ ### Logaritmefunksjoner $$ \frac{d}{dx} ln(x) = \frac{1}{x} \quad (x>0) $$ ### Trigonometriske funksjoner $$ sin'(x) = cos(x) $$ $$ cos'(x) = - sin(x) $$

$$ arcsin'(x) = \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } $$ $$ arccos'(x) = \frac{-1}{ \sqrt{1-x^2} } $$ $$ arctan'(x) = \frac{1}{ \sqrt{1+x^2} } $$ # Transcendentale funksjoner # Anvendelser av derivasjon # Integrering # Teknikker i integrering # Anvendelser av integrering # Differensiallikninger # Følger, rekker og potensrekker