TMA4100: Matematikk 1
# Grenser og kontinuitet
# Derivasjon
Den deriverte av en funksjon beskriver hastigheten en funksjon endrer seg med. Geometrisk kan det også beskrives som stigningen til tangenten til en kurve.
Den deriverte $f'(x)$ er definert som
$$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)−f(x)}{h} $$
Den viser endringen til $f$ mellom $x$ og $x+h$, og er lik stigningen til linjen mellom de to punktene på grafen.
En god tilnærming for endringsraten til $f$ i punktet $x$ finner man ved å ta grenseverdien av denne brøken når h→0.
## Regler for derivasjon
Regler for hvordan å derivere sammensatte funksjoner.
### Produktregelen
$$ (g \cdot h)' = g' \cdot h + g \cdot h' $$
### Kvotientregelen
$$ \left(\frac{g}{h}\right)' = \frac{g' \cdot h - g \cdot h'}{h^2} $$
### Kjerneregelen
$$ (g \circ h)'(x) = (g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$
## Deriverte av ulike typer funksjoner
### Potensfunksjoner
$$ \frac{d}{dx} x^r = rx^{x-1} $$
### Eksponensialfunksjoner
$$ \frac{d}{dx} e^x = e^x $$
$$ \frac{d}{dx} a^x = ln(a)a^x (a>0)$$
### Logaritmefunksjoner
# Transcendentale funksjoner
# Anvendelser av derivasjon
# Integrering
# Teknikker i integrering
# Anvendelser av integrering
# Differensiallikninger
# Følger, rekker og potensrekker