This is an old version of the compendium, written Sept. 25, 2013, 2:38 a.m. Changes made in this revision were made by stiaje. View rendered version.

TMA4100: Matematikk 1

# Grenser og kontinuitet # Derivasjon Den deriverte av en funksjon beskriver hastigheten en funksjon endrer seg med. Geometrisk kan det også beskrives som stigningen til tangenten til en kurve.

Den deriverte $Ff'(x)$ er definert som

$$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)−f(x)}{h} $$

Den viser endringen til $f$ mellom $x$ og $x+h$, og er lik stigningen til linjen mellom de to punktene på grafen. En god tilnærming for endringsraten til $f$ i punktet $x$ finner man ved å ta grenseverdien av denne brøken når h→0.

## Regler for derivasjon Regler for hvordan å derivere sammensatte funksjoner. ### Produktregelen $$ (g \dots h)' = g' \dots h + g \dots h' $$ ### Kvotientregelen $$ (\frac{g}{h})' = \frac{g' \dots h - g \dots h'}{h^2} $$ # Transcendentale funksjoner

# Anvendelser av derivasjon # Integrering # Teknikker i integrering # Anvendelser av integrering # Differensiallikninger # Følger, rekker og potensrekker