Wikipendium

History Compendium
Log in
This is an old version of the compendium, written Dec. 11, 2015, 9:52 a.m. Changes made in this revision were made by trmd. View rendered version.
Previous version Next version

MA3201: Ringer og Moduler

# Introduksjon: Ringer
Faget, og dermed dette kompendiet, bygger på faget [MA2201/TMA4150](https://www.wikipendium.no/TMA4150_Algebra_og_tallteori/nb/). Om du føler deg litt rusten på gruppeteori, anbefales det at du leser [den seksjonen](https://www.wikipendium.no/TMA4150_Algebra_og_tallteori/nb/#grupper) i MA2201-kompendiet. Merk at denne seksjonen går over mye av det samme som seksjonen [Ringer](https://www.wikipendium.no/TMA4150_Algebra_og_tallteori/nb/#ringer) i MA2201-kompendiet, men i noe mindre detalj. Om du føler du trenger en mer grundig introduksjon til temaet anbefales det at du leser der først. Vi begynner med en liten haug definisjoner. > **Definisjon:** En semigruppe er en mengde $G$ med en tilhørende assosiativ binær operasjon $*$. > **Definisjon:** En monoide er en semigruppe med et identitetselement $e$. En semigruppe stiller svakere krav til mengden og den tilhørende binære operatoren enn en vanlig gruppe. En semigruppe trenger ikke å ha identitetselement eller inverser. > ** Definisjon:** En ring $<R, +, \cdot>$ er en mengde med to tilhørende binære operasjoner $+$ og $\cdot$, kalt addisjon og multiplikasjon, slik at: > 1. $\mathscr{R}_1$ $\left<R, +\right>$ er en abelsk gruppe > 2. $\mathscr{R}_2$ $\left<R, \cdot\right>$ er en semigruppe. > 3. $\mathscr{R}_3$ Multiplikasjon er distributiv over addisjon; for alle $a,b,c \in R$: > $$ a\cdot(b + c ) = a\cdot b + a\cdot c,\quad (a + b)\cdot c = a\cdot c + b\cdot c$$ # Idealer & Homomorfier
# Moduler og vektorrom
  • Contact
  • Twitter
  • Statistics
  • Report a bug
  • Wikipendium cc-by-sa
Wikipendium is ad-free and costs nothing to use. Please help keep Wikipendium alive by donating today!