TTT4110: Signalbehandling og kommunikasjon

Tags:

Introduksjon

Signaler, systemer, informasjon og kommunikasjon – det er hovedbegreper i dette faget. Et signal bærer informasjon i form av variasjon av en fysisk størrelse, f.eks. lyd, lys eller spenning. Tale, musikk, tekst, bilder og video er signaltyper som vi ofte møter i praksis. Medisinske og seismiske signaler er andre eksempler. Utveksling av informasjon kalles kommunikasjon. Gamle indianere brukte røyksignaler til å overføre informasjon. I dag oppnår vi lynrask kommunikasjon ved å sende lyssignaler gjennom hårtynne optiske fibre. Systemer brukes til å behandle signaler, for eksempel forbedre deres kvalitet ved å fjerne støy, komprimere dem for effektiv lagring og overføring, eller trekke ut viktig informasjon for medisinsk diagnostikk. Denne boka introduserer et felles matematisk grunnlag for representasjon, behandling og overføring av alle typer signaler uansett deres fysiske form. Dette gir en solid basis for å kunne forstå en rekke spennende anvendelser, fra moderne kommunikasjonssystemer og multimedia-teknologi, til medisinsk avbilding og overvåkning av naturressurser. Boka forutsetter basiskunnskaper om matematiske funksjoner, følger og komplekse tall. Det er videre en fordel med kjennskap til hovedbegrep fra statistikk, og grunnleggende programmeringsferdigheter.

Matematisk beskrivelse av signaler

Et signal er representert ved variasjon av en fysisk størrelse. Det kan derfor beskrives matematisk ved en funksjon av én eller flere variabler. For eksempel kan et talesignal uttrykkes ved en éndimensjonal funksjon $ s(t) $ som representerer variasjon av lydintensiteten med tid (se figur 1.1a). Et svart-hvit bilde, på den annen side, kan uttrykkes som en todimensjonal funksjon $ s(x, y) $ som representerer variasjon av lysintensiteten med posisjon (se figur 1.1b). For å representere et fargebilde trenger vi en todimensjonal vektorfunksjon $ s(x, y) = [sr(x, y) sb(x, y) sg(x, y)] $ som representerer intensiteten til de tre grunnfargene (rød, blå og grønn) i hver posisjon $ (x,y) $.

Alt text Figur 1.1: $(a)$ Tale er et éndimensjonalt signal, $(b)$ bilde er et todimensjonalt signal. Begge er analoge signaler.

Analoge og digitale signaler

For signalene i figur 1.1 er båade de uavhengige variablene $t$, $x$ og $y$ og signalverdiene $s(t)$ og $s(x; y)$ reelle tall, og dermed kontinuerlige størrelser. Signaler med kontinuerlige uavhengige variabler kalles kontinuerlige signaler. Når signalverdiene også er kontinuerlige, har vi analoge signaler. Figur 1.2 viser signalet $s[n]$ som representerer utfallet av en serie med terningkast. Den uavhengige variabelen $n$ betegner $n$-te kast, og signalverdiene $s[n]$ er tallene 1 til 6. I dette tilfellet er både $n$ og $s[n]$ diskrete størrelser. Signaler med diskrete uavhengige variabler kalles diskrete signaler. Når signalverdiene også er diskrete, har vi digitale signaler. Vi bruker hakeparenteser rundt de uavhengige variablene for å betegne diskrete signaler.

Alt text Figur 1.2: Terningkast representerer et digitalt signal

Written by

hafager

Last updated: Wed, 14 May 2014 12:36:16 +0200 .