Wikipendium

Share on Twitter Create compendium Add Language
Edit History
Tools
  • Edit
  • History
  • Share on Twitter

  • Add language

  • Create new compendium
Log in
Table of Contents
  1. Bayesisk desisjonsteori
    1. Størrelser og begreper
      1. Bayes regel
‹

TTK4205: Mønstergjenkjenning

Tags:
+

Bayesisk desisjonsteori

Størrelser og begreper

La oss si du ønsker å klassifisere objekter på et samlebånd. Du vet på forhånd at du har c forskjellige klasser et objekt kan være. Hver klasse har et navn, og i litteraturen blir dette $$\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_c$$ Mer praktisk, kan det være du ønsker å bestemme om søppel på et samlebånd er enten matavfall/kompost, plastikk, metall, glass eller udefinert. Dette kan for eksempel benyttes på en resirkuleringsstasjon.

Tilgjengelig har vi også erfaring om søppel, og vet med hvilken sannsynlighet de forskjellige kategoriene opptrer. $$P(\omega_1),P(\omega_2),\cdots,P(\omega_c)$$ Praktisk igjen, kan vi for eksempel si at ca halvparten av alt søppel er plastikk, altså $P(Plastikk) = 0.5$ Dette kalles á priori sannsynlighet

Videre har hvert objekt et sett med egenskaper $\textbf{x} = [x_1, x_2, \cdots , x_d]^\top$ som kan brukes til å klassifisere objektet. For søppel kan denne egenskapsvektoren se slik ut: $$\textbf{x}=[vekt, farge(nm), størrelse, fuktighet, magnetisme]^\top$$ Ved hjelp av denne egenskapsvektoren kan vi si noe om hvor sannsynlig det er at objektet inneholder en spesiell klasse. For eksempel kan man bestemme hvor sannsynlig det er at et søppelobjekt er av metall ved hjelp av å måle magnetisme og farge. Vi kaller dette á prior sannsynlighet, eller den klassebetingede sannsynlighetsfunksjonen og skrives slik: $$P(\omega_i|\textbf{x})$$

Bayes regel

Bayes regel er elementær i faget og er definert slik: $$P(\omega_i|\textbf{x}) = \frac{P(\textbf{x}|\omega_i)P(\omega_i)}{\sum_{j=1}^cP(\textbf{x}|\omega_j)P(\omega_j)},\quad i=1,\cdots,c$$

Etter sensorene våre har analysert objektet og vi har bestemt sannsynlighetene for at objektet er de forskjellige klassene er det på tide å handle. For nå, er handlingen ganske enkelt å bestemme hvilken klasse objektet tilhører. Vi definerer disse handlingene som $$\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_a$$ For klassifiseringsproblemet pleier antall handlinger å være lik antall klasser, altså $a=c$. Men generelt stemmer ikke dette. Det kan være flere handlinger man ønsker å gjøre, avhengig av hvilke klasse objektet man har tilhører. En ekstra handling kan for eksempel være å definere objektet som uklasifiserbart. Og objektet må sendes til nærmere analyse.

Written by

fredricc
Last updated: Fri, 26 Aug 2016 13:31:42 +0200 .
  • Contact
  • Twitter
  • Statistics
  • Report a bug
  • Wikipendium cc-by-sa
Wikipendium is ad-free and costs nothing to use. Please help keep Wikipendium alive by donating today!