Kornfordeling

Jord består av korn av ulik størrelse. Prosentandelen av korntype i en jordart bestemmer betegnelsen til jordarten.

Kornfordelingskurve

En kornfordelingskurve forteller prosentandel av kornstørrelser i en jordart. Horisontalaksen viser kornstørrelse i millimeter sammen med navnet til korntypen. Vertikalaksen er masse-%. For å finne for eksempel masse-% av silt tegner du vertikale strekker på øvre og nedre grense til silt, helt opp til linjene treffer kurven. Altså på x=0,002 og x=0,06. Tegn så horisontale streker fra der de vertikale traff kurven og ut til aksen mot venstre. Les av prosentene og trekk øverste fra nederste.

Graderingstallet

$$C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}},$$

hvor $d_{60}$ og $d_{10}$ er kornstørrelsen hvor minste 60 og 10% av korn faller under.

Jordarters masse- og volumforhold

Viktig å huske:

Leiras konsistensgrenser

Sammenhengen mellom leiras vanninnhold og konsistens.

Vann i jord

Totalspenning

Trykk eller spenning blir i geoteknikk betegnet med symbolet sigma, $\sigma$, og har enheten pascal, $Pa$. Spenninga øker proporsjonalt med vertikalavstanden, z, fra overflaten av stoffet.

$$\sigma=\rho g z=\gamma z,$$

der $\gamma$ er tyndetettheten og $z$ er vertikalavstanden. I oppgaver blir tyndetettheten oppgitt.

Merk:

Totalspenning er spenningen fra all masse. Hvis det står noe på overflaten, for eksempel et hus, må spenninga fra huset legges til.

Eksempel: Hvor stor er totalspenningen 10m under bakken? $\gamma=17 \frac{kN}{m^3}$

$$\sigma_z=\gamma z=(17 \cdot 10^3) \frac{N}{m^3} \cdot 10m=170000 Pa=170 kPa$$

Poretrykk

$$u=\gamma_w \cdot z$$

Effektivspenning

$$\sigma_z'=\sigma_z-u$$

Horisontale spenninger

Statisk trykk virker i alle retninger. For vann er størrelsen på dette trykk lik i alle retninger. For jord er det ikke slik og Poisson's forholdstall, $\nu$ må tas i bruk for å finne spenningen i horisontal retning (eller vilkårlig retning).

Spenninger på vilkårlig plan

Spenningsendringer

Prinsipp for setningsberegning

1. Bestem initiell vertikal spenning : $\sigma_0'$
2. Bestem total tilleggsspenningsendring fra last : $\Delta \sigma'$
3. Endimensjonal materialmodul, $M$, fra forsøk gir sammenheng mellom spenning og tøyning : $\Delta \sigma' = M \cdot \Delta \epsilon$
4. Total tøyning i elementet fra spenningsendringen : $\epsilon=\frac{1}{am} ((\frac{\sigma'}{\sigma_a})^a-((\frac{\sigma_0'}{\sigma_a})^a)$

5. Setningsbidraget fra elementet : $\Delta\delta = \epsilon \cdot \Delta z$

6. Samlet setning på overflaten : $\delta = \int_{0}^{H} \epsilon \cdot \Delta z$

Oppgaveregning

Tøyning og setning må beregnes individuelt for hvert lag i jorda. $a$, $m$ eller $M$ vil bli oppgit for hvert lag i oppgaven, sammen med jordarten.

Tøyningen for ulike lag:

• Hvis laget er OC-leire eller berg, er $a=1$ og du får oppgitt store $M$ for laget. Tøyningen for hele laget blir : $\epsilon= \frac{\Delta \sigma'}{M}$. Her trenger du bare finne $\Delta \sigma'$ og utføre dele-operasjonen. Enkel sak.
• Hvis laget er sand eller grus, er $a=0.5$ og du vil få oppgitt lille $m$ for laget. Tøyningen i et punkt i laget blir : $\epsilon = \frac{2}{m}(\sqrt{\frac{\sigma'}{\sigma_a}}-\sqrt{\frac{\sigma_0}{\sigma_a}})$
• Hvis laget er NC-leire eller silt, er $a=0$ og du vil få oppgitt lille $m$ for laget. Tøyningen i et punkt i laget blir : $\epsilon = \frac{1}{m}\ln{(\frac{\sigma'}{\sigma_0'})}$

Setningen til laget er : $\Delta \delta=\epsilon \cdot \Delta z$.

• For lag der $a=1$ er tøyningen lik i alle punkt i laget. Setningen i laget blir bare tøyning ganger tykkelse på lag, $\delta=\epsilon \cdot z$.
• For lag der $a=0.5$ eller $a=0$, vil tøyningen være ulik i alle punkter i laget. Her må det egentlig integreres over alle punkter, men i oppgaver brukes heller en representativ tøyning $\epsilon_{repr}$ for å slippe å integrere. Denne gjennomsnittlige tøyningen representerer alle punkter i lag, og setningen blir derfor bare $\delta =\epsilon_{repr} \cdot z$.

Setningers tidsforløp

alt for lenge

Definisjoner

• Strømlinje: blå linjer med piler som viser hvor vannet strømmer.
• Vannføring: volum vann som strømmer per tidsenhet, $q=\frac{m^3}{s}$. Vær veldig forsiktig her. Lille $q$ er vannføringen, mens blir brukt til volum av vann $Q$.
• Potensial: energien til vannet. Summen av potensiell, kinetisk og indre energi (trykket). I geoteknikk blir den kinetiske energien neglisjert fordi den er så liten. Vi er derfor opptatt av høyden og poretrykket til vannet i jorda. Ved å dele poretrykket med den spesifikke vekten til vann, $\gamma_w$ kan vi oppgi trykkpotensialet med enheten meter. Potensialet eller energihøyden i et punkt er $h=z_0+\frac{u}{\gamma_w},$ med enheten meter.
• Gradient: forskjellen i potensial mellom to punkt i jorda. Definert som $i=-\frac{\Delta h}{\Delta l}$. Endring i energihøyde, $\Delta h$, over en distanse $\Delta l$. Gradienten er definert med minustegn slik at en negativ forskjell gir en positiv gradient. Vann strømmer alltid til lavere potensial. Potensiallforskjellen er derfor alltid negativ og vi ganger derfor med $-1$ for å få en positiv verdi.
• Permabilitet: koeffisient, $k$, som forteller hvor lett vann strømmer gjennom en spesifikk jordtype. Avhengig av en rekke faktorer, men i praksis er den først og fremst avhengig av kornstørrelsen. Større korn gir større vannføring og hastighet. Det vil si grus har størst koeffisient og leire har minst. Et grovt overslag av $k$ kan finnes med Hazens formel: $k=C_1 \cdot d_{10}^2$

Darcys lov

For laminær strømning:

$$v=k \cdot i$$

Måling av permabilitet

Naturligvis er det ikke lett å måle størrelser til vann under jorda. Jorda består av ufattelig mange korn som ikke er uniformt fordelt og heller ikke isotropt. Vi må derfor lage en tilnærmet modell i labben og eksperimentere på prøver. Ved å la vann strømme gjennom en jordprøve kan vi måle permabiliteten $k$.

Fra darcys:

$$v=k \cdot i$$ $$k= \frac{v}{i}$$ Hastighet $v$ er lik vannføring lille $q$ over et areal $A$: $$k= \frac{q}{i \cdot A}$$ Vannføring er det samme som volum vann, store $Q$, over en tidperiode $t$. $$k= \frac{Q}{i \cdot A \cdot t}$$

Mineraler

Definisjon, mineral:

• naturlig forekommende,
• uorganisk stoff med en
• ordnet struktur og en
• spesifikk kjemisk sammensetning

Bergarter

Forvitring

Skred og erosjon

Rennende vann

Grunnvann

Breer

Platetektonikk

Jordoverflaten er delt opp i plater, 6-8 store og en rekke mindre. Alle beveger seg i forhold til hverandre. Platene er 100-200 km tykke og utgjør den stive litosfæren. Platene sklir på et underliggende delvis smeltet lag, som kalles astenosfæren.

Deformasjon

Vulkanisme

Jordas oppbygning

Jordskjelv

Kvartærgeologi

Berggrunnsgeologi