Wikipendium

Share on Twitter Create compendium Add Language
Edit History
Tools
  • Edit
  • History
  • Share on Twitter

  • Add language

  • Create new compendium
Log in
Table of Contents
  1. Innledning
  2. Jords bestanddeler og klassifisering
    1. Kornfordeling
      1. Kornstørrelser
      2. Jordartsbetegnelse
      3. Eksempel: jordartbetegnelse
    2. Kornfordelingskurve
    3. Graderingstallet
    4. Jordarters masse- og volumforhold
      1. Tyngdetetthet
      2. Vanninnhold
      3. Metningsgrad
      4. Porøsitet og poretall
      5. Oppgaveregning
    5. Leiras konsistensgrenser
      1. Plastisitetsindeksen
      2. Flyteindeksen
      3. Aktivitet
      4. Sensitivitet
    6. Vann i jord
  3. Spenninger
    1. Totalspenning
    2. Poretrykk
    3. Effektivspenning
    4. Horisontale spenninger
      1. Utledning
    5. Spenninger på vilkårlig plan
    6. Mohr's sirkel
    7. Hovedspenninger
  4. Setninger
    1. Prinsipp for setningsberegning
    2. Oppgaveregning
    3. Setningers tidsforløp
  5. Strømning av vann i jord
    1. Definisjoner
    2. Darcys lov
    3. Måling av permabilitet i lab
  6. Geologi
    1. Mineraler
    2. Bergarter
    3. Forvitring
    4. Skred og erosjon
    5. Rennende vann
    6. Grunnvann
    7. Breer
    8. Platetektonikk
    9. Deformasjon
    10. Vulkanisme
    11. Jordas oppbygning
    12. Jordskjelv
    13. Kvartærgeologi
    14. Berggrunnsgeologi
‹

TBA4100: Geoteknikk og geologi

Tags:
  • geo
  • geoteknikk
  • geologi
+

Innledning

Grunnleggende geoteknikk og geologi for ingeniører

Jords bestanddeler og klassifisering

Kornfordeling

Jord består av korn av ulik størrelse. Prosentandelen av korntype i en jordart bestemmer betegnelsen til jordarten.

Kornstørrelser

Beskrivelse Kornstørrelse [mm]
Blokk >600
Stein 60-600
Grus 2-60
Sand 0,06-2
Silt 0,002-0,06
Leir <0,002

Jordartsbetegnelse

Prioritet for betegnelse følger rekkefølgen som tabellene kommer i. Leire, silt, sand.

Leirkorn:

Betegnelse Masse-% av leirkorn
Leire >30
Adjektiv + leire (eks. siltig leire) 15-30
Leirig 5-15
Leirfattig <5

Siltkorn:

Betegnelse Masse-% av siltkorn
Adjektiv + silt (eks. leirig silt) >45
Siltig 15-45
Angis ikke <15

Sand, grus eller steinkorn:

Betegnelse Masse-% av sand, grus eller steinkorn
Adjektiv + sand, grus eller stein (eks. siltig sand) >60
Sandig, grusig, steinig 20-60

Eksempel: jordartbetegnelse

Jordart 1: 35% leir, 65% sand

Jordart 2: 20% leir, 70% silt, 10% sand

Jordart 3: 5% grus, 65% sand, 20% silt, 10% leir

Strategi:

Husk prioriteten. Start med å se på minste korntype. Rekkefølgen er leir, silt, sand, stein.

Jordart 1 har 35% leir. Fra betegnelsestabellen har vi at >30% leir betyr at jordarten er en leire. Siden jordart 1 har over 30% leir betyr det at betegnelsen er leire.

Jordart 2 har 20% leir, som betyr at jordarten er (adjektiv + leire). Adjektivet bestemmes av hvordan korntype resten av jorda inneholder mest av. Her er det silt. Jordart 2 er dermed siltig leire.

Jordart 3 har 10% leir. Fra tabellen betyr det at jordarten er leirig. 20% silt betyr siltig. 65% sand betyr sand. Jordart 3 er derfor leirig, siltig sand.

Kornfordelingskurve

En kornfordelingskurve forteller prosentandel av kornstørrelser i en jordart. Horisontalaksen viser kornstørrelse i millimeter sammen med navnet til korntypen. Vertikalaksen er masse-%. For å finne for eksempel masse-% av silt tegner du vertikale strekker på øvre og nedre grense til silt, helt opp til linjene treffer kurven. Altså på x=0,002 og x=0,06. Tegn så horisontale streker fra der de vertikale traff kurven og ut til aksen mot venstre. Les av prosentene og trekk øverste fra nederste.

Graderingstallet

$$C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}},$$

hvor $d_{60}$ og $d_{10}$ er kornstørrelsen hvor minste 60 og 10% av korn faller under.

Betegnelse Graderingstall
Ensgradert <5
Middels gradert 5-15
Velgradert >15

Jordarters masse- og volumforhold

Viktig å huske:

Bokstav Betydning
w water/vann
p porer
s solid/fast stoff
g gass/luft

Tyngdetetthet

$$\gamma = \rho \cdot g = \frac{m \cdot g}{V}$$

Enhet $\frac{N}{m^3}$. Typinge størrelser for sedimenter er mellom 17 og 21 $\frac{kN}{m^3}$. $g$ kan ofte tilnærmes til 10.

Vanninnhold

$$w=\frac{m_w}{m_s}$$

Enheten er % fordi det er et forholdstall. Leses som mass water over mass solid. Husk å bruk samme enheter til massene.

Metningsgrad

$$S_r=\frac{V_w}{V_p}$$

Metningsgraden er et volumforhold som angir i hvor stor grad porene i materialet er fylt med vann. Hvis $S_r<1$ betyr dette at volumet inneholder luft/gass.

Porøsitet og poretall

Porøsitet:

$$n=\frac{V_p}{V}$$

Volumet av porene over det totale volumet. Angir hvor stor prosentandel av det totale volumet som er porer. Altså hvor stor volumandel som ikke er fast stoff.

Poretallet:

$$e=\frac{V_p}{V_s}$$

Volumet av porene over volumet av fast stoff. Poretallet er dimensjonsløst fordi porevolumet kan være større enn volumet av faststoff.

Oppgaveregning

Oppgaver gir deg litt info om en prøve og ber deg finne noen størrelser. I alle oppgaver må du finne 2 ukjente størrelser ved hjelp av minst 2 ligninger.

Leiras konsistensgrenser

Sammenhengen mellom leiras vanninnhold og konsistens.

Tilstand Grense (fra tilstanden over til...)
Hard (tørr) -
Halvfast, smuldrende Krymningsgrense, $w_S$
Plastisk, formbar Plastisitetsgrense, $w_P$
Flytende Flytegrense, $w_L$

Plastisitetsindeksen

Angir størrelsen av det plastiske området i prosent vanninnhold. $$I_P=w_L-w_P [\%]$$

Flyteindeksen

Angir hvor nært flytegrensen et gitt vanninnhold, $w$, er. $I_L=1$ betyr at materialet er på flytegrensen. $$I_L=\frac{w-w_P}{w_L-w_P} [dim. løs]$$

Aktivitet

$$\text{Aktivitet til leire}=\frac{\text{Plastisitetsindeks}}{\text{Leirinnhold}}=\frac{I_P}{\% vekt < 0,002mm}$$

Sensitivitet

Forholdet mellom uforstyrret skjærfasthet og omrørt skjærfasthet.

$$S_t=\frac{c_u}{c_{u,r}}[dim.løs]$$

Vann i jord

Spenninger

Totalspenning

Trykk eller spenning blir i geoteknikk betegnet med symbolet sigma, $\sigma$, og har enheten pascal, $Pa$. Spenninga øker proporsjonalt med vertikalavstanden, z, fra overflaten av stoffet.

$$\sigma=\rho g z=\gamma z,$$

der $\gamma$ er tyndetettheten og $z$ er vertikalavstanden. I oppgaver blir tyndetettheten oppgitt.

Merk:

Totalspenning er spenningen fra all masse. Hvis det står noe på overflaten, for eksempel et hus, må spenninga fra huset legges til.

Eksempel: Hvor stor er totalspenningen 10m under bakken? $\gamma=17 \frac{kN}{m^3}$

$$\sigma_z=\gamma z=(17 \cdot 10^3) \frac{N}{m^3} \cdot 10m=170000 Pa=170 kPa$$

Poretrykk

$$u=\gamma_w \cdot z$$

Effektivspenning

$$\sigma_z'=\sigma_z-u$$

Horisontale spenninger

Statisk trykk virker i alle retninger. For vann er størrelsen på dette trykk lik i alle retninger. For jord er det ikke slik og Poisson's forholdstall, $\nu$ må tas i bruk for å finne spenningen i horisontal retning (eller vilkårlig retning).

Utledning

Hvis du er kjent med elastisitetsteori vil dette tallet være kjent. Elastisitetsteorien forteller at tøyningen i en gitt retning er avhengig av spenningen i samme retning minus poisson gange spenningene vinkelrett dele på materialmodulen $E$.

$$\epsilon_x=\frac{1}{E} (\sigma_x' - \nu \sigma_y' - \nu \sigma_z')$$

For jorda nede i bakken vet vi at tøyningen er null, $\epsilon =0$ og at spenningen i $x$-retning er lik spenningen i $y$-retning, $\sigma_x'=\sigma_y'$.

$$0=\frac{1}{E} (\sigma_x' - \nu \sigma_x' - \nu \sigma_z')$$

$$0=\frac{1}{E} (\sigma_x'(1-\nu) - \nu \sigma_z')$$

Løser ligningen med hensyn på $\sigma_x'$:

$$\sigma_x'=\frac{\nu}{1-\nu} \sigma_z'$$

Hviletrykkskoeffisient:

$$K_0'=\frac{\nu}{1-\nu}$$

Som gir oss horisontal effektivspenning:

$$\sigma_x'=K_0' \cdot \sigma_z'$$

Spenninger på vilkårlig plan

Kreftene i jorda virker ikke bare i $z$ og $x$-retning. Spenningene i $z$ og $x$-retning er heller ikke de største. . Det er derfor viktig å vite i hvilken retning jorda får de største spenningene.

Mohr's sirkel

Spenningene på et jordelement (firkant) kan leses av fra Mohr's sirkel. Spenningene ligger på $x$-aksen og skjærspenningene på $y$-aksen. For en gitt spenningstilstand, $f(\sigma_1,\sigma_3,\tau)$, kan vi tegne Mohr's sirkel og bestemme spenningssituasjonen i et vilkårlig plan.

Hovedspenninger

Hvis vi roterer jordelementet et viss antall grader vil skjærspenningene bli null. Når skjærspenningene er null, blir normalspenningene størst. Disse kalles for hovedspenningene. $\sigma_1$ og $\sigma_3$, der $\sigma_1 > \sigma_3$. Disse kan leses av/plottes på Mohr's sirkel. Siden skjærspenningene $\tau=0$ for denne tilstanden, vil hovedspenningene ligge på $x$-aksen. Disse to verdiene danner sirkelen. Mohr's sirkel går alltid gjennom hovedspenningene. Vi har da at diameteren til sirkelen blir $\sigma_1-\sigma_3$. Senteret til sirkelen blir $\sigma_3+\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2}$

Setninger

Endring i effektivspenning, $\Delta \sigma_z'$, gir setninger. Nærmere bestemt, endringer i poretrykk og totalspenning. For eksempel ved senking av grunnvannstand eller last fra direkte fundamentert bygg.

Prinsipp for setningsberegning

  1. Bestem initiell vertikal spenning : $\sigma_0'$
  2. Bestem total tilleggsspenningsendring fra last : $\Delta \sigma'$
  3. Endimensjonal materialmodul, $M$, fra forsøk gir sammenheng mellom spenning og tøyning : $\Delta \sigma' = M \cdot \Delta \epsilon$
  4. Total tøyning i elementet fra spenningsendringen : $\epsilon=\frac{1}{am} ((\frac{\sigma'}{\sigma_a})^a-((\frac{\sigma_0'}{\sigma_a})^a)$
  5. Setningsbidraget fra elementet : $\Delta\delta = \epsilon \cdot \Delta z$

  6. Samlet setning på overflaten : $\delta = \int_{0}^{H} \epsilon \cdot \Delta z$

Oppgaveregning

Tøyning og setning må beregnes individuelt for hvert lag i jorda. $a$, $m$ eller $M$ vil bli oppgit for hvert lag i oppgaven, sammen med jordarten.

Tøyningen for ulike lag:

  • Hvis laget er OC-leire eller berg, er $a=1$ og du får oppgitt store $M$ for laget. Tøyningen for hele laget blir : $\epsilon= \frac{\Delta \sigma'}{M}$. Her trenger du bare finne $\Delta \sigma'$ og utføre dele-operasjonen. Enkel sak.
  • Hvis laget er sand eller grus, er $a=0.5$ og du vil få oppgitt lille $m$ for laget. Tøyningen i et punkt i laget blir : $\epsilon = \frac{2}{m}(\sqrt{\frac{\sigma'}{\sigma_a}}-\sqrt{\frac{\sigma_0}{\sigma_a}})$
  • Hvis laget er NC-leire eller silt, er $a=0$ og du vil få oppgitt lille $m$ for laget. Tøyningen i et punkt i laget blir : $\epsilon = \frac{1}{m}\ln{(\frac{\sigma'}{\sigma_0'})}$

Setningen til laget er : $\Delta \delta=\epsilon \cdot \Delta z$.

  • For lag der $a=1$ er tøyningen lik i alle punkt i laget. Setningen i laget blir bare tøyning ganger tykkelse på lag, $\delta=\epsilon \cdot z$.
  • For lag der $a=0.5$ eller $a=0$, vil tøyningen være ulik i alle punkter i laget. Her må det egentlig integreres over alle punkter, men i oppgaver brukes heller en representativ tøyning $\epsilon_{repr}$ for å slippe å integrere. Denne gjennomsnittlige tøyningen representerer alle punkter i lag, og setningen blir derfor bare $\delta =\epsilon_{repr} \cdot z$.

Setningers tidsforløp

Total tid brukt:

$$T_p=\frac{H^2}{C_v},$$

der $H$ er høyden til laget og $C_v$ er oppgitt.

MERK: Formelen gjelder for lag som kun kan dreneres i én retning. For to-sidig drenering må $H$ deles på 2.

Tid-setning funksjonen er ikke lineær. Bruk Janbru's diagram for å finne setning/tid for en gitt tid/setning.

Strømning av vann i jord

Definisjoner

  • Strømlinje: blå linjer med piler som viser hvor vannet strømmer.
  • Strømkanal: Området begrenset av to strømlinjer.
  • Vannføring: volum vann som strømmer per tidsenhet, $q=\frac{m^3}{s}$. Vær veldig forsiktig her. Lille $q$ er vannføringen, mens blir brukt til volum av vann $Q$.
  • Potensial: energien til vannet. Summen av potensiell, kinetisk og indre energi (trykket). I geoteknikk blir den kinetiske energien neglisjert fordi den er så liten. Vi er derfor opptatt av høyden og poretrykket til vannet i jorda. Ved å dele poretrykket med den spesifikke vekten til vann, $\gamma_w$ kan vi oppgi trykkpotensialet med enheten meter. Potensialet eller energihøyden i et punkt er $h=z_0+\frac{u}{\gamma_w},$ med enheten meter.
  • Ekvipotensial: Linjer med samme potensial (poretrykk). Står alltid normalt på strømlinjer,
  • Gradient: forskjellen i potensial mellom to punkt i jorda. Definert som $i=-\frac{\Delta h}{\Delta l}$. Endring i energihøyde, $\Delta h$, over en distanse $\Delta l$. Gradienten er definert med minustegn slik at en negativ forskjell gir en positiv gradient. Vann strømmer alltid til lavere potensial. Potensiallforskjellen er derfor alltid negativ og vi ganger derfor med $-1$ for å få en positiv verdi.
  • Permabilitet: koeffisient, $k$, som forteller hvor lett vann strømmer gjennom en spesifikk jordtype. Avhengig av en rekke faktorer, men i praksis er den først og fremst avhengig av kornstørrelsen. Større korn gir større vannføring og hastighet. Det vil si grus har størst koeffisient og leire har minst. Et grovt overslag av $k$ kan finnes med Hazens formel: $k=C_1 \cdot d_{10}^2$

Darcys lov

For laminær strømning:

$$v=k \cdot i$$

Måling av permabilitet i lab

Naturligvis er det ikke lett å måle størrelser til vann under jorda. Jorda består av ufattelig mange korn som ikke er uniformt fordelt og heller ikke isotropt. Vi må derfor lage en tilnærmet modell i labben og eksperimentere på prøver. Ved å la vann strømme gjennom en jordprøve kan vi måle permabiliteten $k$.

Fra darcys:

$$v=k \cdot i$$ $$k= \frac{v}{i}$$ Hastighet $v$ er lik vannføring lille $q$ over et areal $A$: $$k= \frac{q}{i \cdot A}$$ Vannføring er det samme som volum vann, store $Q$, over en tidperiode $t$. $$k= \frac{Q}{i \cdot A \cdot t}$$

Geologi

Pugg

Mineraler

Bergarter

Forvitring

Skred og erosjon

Rennende vann

Grunnvann

Breer

Platetektonikk

Deformasjon

Vulkanisme

Jordas oppbygning

Jordskjelv

Kvartærgeologi

Berggrunnsgeologi

Written by

trygvector
Last updated: Sat, 21 May 2022 19:41:16 +0200 .
  • Contact
  • Twitter
  • Statistics
  • Report a bug
  • Wikipendium cc-by-sa
Wikipendium is ad-free and costs nothing to use. Please help keep Wikipendium alive by donating today!