Kornfordeling

Jord består av korn av ulik størrelse. Prosentandelen av korntype i en jordart bestemmer betegnelsen til jordarten.

Kornfordelingskurve

En kornfordelingskurve forteller prosentandel av kornstørrelser i en jordart. Horisontalaksen viser kornstørrelse i millimeter sammen med navnet til korntypen. Vertikalaksen er masse-%. For å finne for eksempel masse-% av silt tegner du vertikale strekker på øvre og nedre grense til silt, helt opp til linjene treffer kurven. Altså på x=0,002 og x=0,06. Tegn så horisontale streker fra der de vertikale traff kurven og ut til aksen mot venstre. Les av prosentene og trekk øverste fra nederste.

Graderingstallet

$$C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}},$$

hvor $d_{60}$ og $d_{10}$ er kornstørrelsen hvor minste 60 og 10% av korn faller under.

Jordarters masse- og volumforhold

Viktig å huske:

Leiras konsistensgrenser

Sammenhengen mellom leiras vanninnhold og konsistens.

Vann i jord

Totalspenning

Trykk eller spenning blir i geoteknikk betegnet med symbolet sigma, $\sigma$, og har enheten pascal, $Pa$. Spenninga øker proporsjonalt med vertikalavstanden, z, fra overflaten av stoffet.

$$\sigma=\rho g z=\gamma z,$$

der $\gamma$ er tyndetettheten og $z$ er vertikalavstanden. I oppgaver blir tyndetettheten oppgitt.

Merk:

Totalspenning er spenningen fra all masse. Hvis det står noe på overflaten, for eksempel et hus, må spenninga fra huset legges til.

Eksempel: Hvor stor er totalspenningen 10m under bakken? $\gamma=17 \frac{kN}{m^3}$

$$\sigma_z=\gamma z=(17 \cdot 10^3) \frac{N}{m^3} \cdot 10m=170000 Pa=170 kPa$$

Poretrykk

$$u=\gamma_w \cdot z$$

Effektivspenning

$$\sigma_z'=\sigma_z-u$$

Horisontale spenninger

Statisk trykk virker i alle retninger. For vann er størrelsen på dette trykk lik i alle retninger. For jord er det ikke slik og Poisson's forholdstall, $\nu$ må tas i bruk for å finne spenningen i horisontal retning (eller vilkårlig retning).

Spenninger på vilkårlig plan

Kreftene i jorda virker ikke bare i $z$ og $x$-retning. Spenningene i $z$ og $x$-retning er heller ikke de største. . Det er derfor viktig å vite i hvilken retning jorda får de største spenningene.

Mohr's sirkel

Spenningene på et jordelement (firkant) kan leses av fra Mohr's sirkel. Spenningene ligger på $x$-aksen og skjærspenningene på $y$-aksen. For en gitt spenningstilstand, $f(\sigma_1,\sigma_3,\tau)$, kan vi tegne Mohr's sirkel og bestemme spenningssituasjonen i et vilkårlig plan.

Hovedspenninger

Hvis vi roterer jordelementet et viss antall grader vil skjærspenningene bli null. Når skjærspenningene er null, blir normalspenningene størst. Disse kalles for hovedspenningene. $\sigma_1$ og $\sigma_3$, der $\sigma_1 > \sigma_3$. Disse kan leses av/plottes på Mohr's sirkel. Siden skjærspenningene $\tau=0$ for denne tilstanden, vil hovedspenningene ligge på $x$-aksen. Disse to verdiene danner sirkelen. Mohr's sirkel går alltid gjennom hovedspenningene. Vi har da at diameteren til sirkelen blir $\sigma_1-\sigma_3$. Senteret til sirkelen blir $\sigma_3+\frac{\sigma_1+\sigma_3}{2}$

Prinsipp for setningsberegning

1. Bestem initiell vertikal spenning : $\sigma_0'$
2. Bestem total tilleggsspenningsendring fra last : $\Delta \sigma'$
3. Endimensjonal materialmodul, $M$, fra forsøk gir sammenheng mellom spenning og tøyning : $\Delta \sigma' = M \cdot \Delta \epsilon$
4. Total tøyning i elementet fra spenningsendringen : $\epsilon=\frac{1}{am} ((\frac{\sigma'}{\sigma_a})^a-((\frac{\sigma_0'}{\sigma_a})^a)$

5. Setningsbidraget fra elementet : $\Delta\delta = \epsilon \cdot \Delta z$

6. Samlet setning på overflaten : $\delta = \int_{0}^{H} \epsilon \cdot \Delta z$

Oppgaveregning

Tøyning og setning må beregnes individuelt for hvert lag i jorda. $a$, $m$ eller $M$ vil bli oppgit for hvert lag i oppgaven, sammen med jordarten.

Tøyningen for ulike lag:

• Hvis laget er OC-leire eller berg, er $a=1$ og du får oppgitt store $M$ for laget. Tøyningen for hele laget blir : $\epsilon= \frac{\Delta \sigma'}{M}$. Her trenger du bare finne $\Delta \sigma'$ og utføre dele-operasjonen. Enkel sak.
• Hvis laget er sand eller grus, er $a=0.5$ og du vil få oppgitt lille $m$ for laget. Tøyningen i et punkt i laget blir : $\epsilon = \frac{2}{m}(\sqrt{\frac{\sigma'}{\sigma_a}}-\sqrt{\frac{\sigma_0}{\sigma_a}})$
• Hvis laget er NC-leire eller silt, er $a=0$ og du vil få oppgitt lille $m$ for laget. Tøyningen i et punkt i laget blir : $\epsilon = \frac{1}{m}\ln{(\frac{\sigma'}{\sigma_0'})}$

Setningen til laget er : $\Delta \delta=\epsilon \cdot \Delta z$.

• For lag der $a=1$ er tøyningen lik i alle punkt i laget. Setningen i laget blir bare tøyning ganger tykkelse på lag, $\delta=\epsilon \cdot z$.
• For lag der $a=0.5$ eller $a=0$, vil tøyningen være ulik i alle punkter i laget. Her må det egentlig integreres over alle punkter, men i oppgaver brukes heller en representativ tøyning $\epsilon_{repr}$ for å slippe å integrere. Denne gjennomsnittlige tøyningen representerer alle punkter i lag, og setningen blir derfor bare $\delta =\epsilon_{repr} \cdot z$.

Setningers tidsforløp

Total tid brukt:

$$T_p=\frac{H^2}{C_v},$$

der $H$ er høyden til laget og $C_v$ er oppgitt.

MERK: Formelen gjelder for lag som kun kan dreneres i én retning. For to-sidig drenering må $H$ deles på 2.

Tid-setning funksjonen er ikke lineær. Bruk Janbru's diagram for å finne setning/tid for en gitt tid/setning.

Definisjoner

• Strømlinje: blå linjer med piler som viser hvor vannet strømmer.
• Strømkanal: Området begrenset av to strømlinjer.
• Vannføring: volum vann som strømmer per tidsenhet, $q=\frac{m^3}{s}$. Vær veldig forsiktig her. Lille $q$ er vannføringen, mens blir brukt til volum av vann $Q$.
• Potensial: energien til vannet. Summen av potensiell, kinetisk og indre energi (trykket). I geoteknikk blir den kinetiske energien neglisjert fordi den er så liten. Vi er derfor opptatt av høyden og poretrykket til vannet i jorda. Ved å dele poretrykket med den spesifikke vekten til vann, $\gamma_w$ kan vi oppgi trykkpotensialet med enheten meter. Potensialet eller energihøyden i et punkt er $h=z_0+\frac{u}{\gamma_w},$ med enheten meter.
• Ekvipotensial: Linjer med samme potensial (poretrykk). Står alltid normalt på strømlinjer,
• Gradient: forskjellen i potensial mellom to punkt i jorda. Definert som $i=-\frac{\Delta h}{\Delta l}$. Endring i energihøyde, $\Delta h$, over en distanse $\Delta l$. Gradienten er definert med minustegn slik at en negativ forskjell gir en positiv gradient. Vann strømmer alltid til lavere potensial. Potensiallforskjellen er derfor alltid negativ og vi ganger derfor med $-1$ for å få en positiv verdi.
• Permabilitet: koeffisient, $k$, som forteller hvor lett vann strømmer gjennom en spesifikk jordtype. Avhengig av en rekke faktorer, men i praksis er den først og fremst avhengig av kornstørrelsen. Større korn gir større vannføring og hastighet. Det vil si grus har størst koeffisient og leire har minst. Et grovt overslag av $k$ kan finnes med Hazens formel: $k=C_1 \cdot d_{10}^2$

Darcys lov

For laminær strømning:

$$v=k \cdot i$$

Måling av permabilitet i lab

Naturligvis er det ikke lett å måle størrelser til vann under jorda. Jorda består av ufattelig mange korn som ikke er uniformt fordelt og heller ikke isotropt. Vi må derfor lage en tilnærmet modell i labben og eksperimentere på prøver. Ved å la vann strømme gjennom en jordprøve kan vi måle permabiliteten $k$.

Fra darcys:

$$v=k \cdot i$$ $$k= \frac{v}{i}$$ Hastighet $v$ er lik vannføring lille $q$ over et areal $A$: $$k= \frac{q}{i \cdot A}$$ Vannføring er det samme som volum vann, store $Q$, over en tidperiode $t$. $$k= \frac{Q}{i \cdot A \cdot t}$$

Mineraler

Bergarter

Forvitring

Skred og erosjon

Rennende vann

Grunnvann

Breer

Platetektonikk

Deformasjon

Vulkanisme

Jordas oppbygning

Jordskjelv

Kvartærgeologi

Berggrunnsgeologi